Nox-Rhea WiKi

Outils pour utilisateurs

Outils du site

Piste :
back2root:programmation:3d-theories-et-mathematiques-part-1

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentesRévision précédente
back2root:programmation:3d-theories-et-mathematiques-part-1 [2022/12/27 01:44] – fraterback2root:programmation:3d-theories-et-mathematiques-part-1 [2024/06/28 15:33] (Version actuelle) – frater
Ligne 21: Ligne 21:
 pourtant, il est impératif d'utiliser des radians lorsqu'on fait des calculs trigonométriques, nous allons directement voir la relation entre radian et degré d'angle (180 degré d'angle, correspondent à Π radian) pourtant, il est impératif d'utiliser des radians lorsqu'on fait des calculs trigonométriques, nous allons directement voir la relation entre radian et degré d'angle (180 degré d'angle, correspondent à Π radian)
  
-<WRAP round box 60%><m 14>eta radian = 180 degre</m></WRAP>+<WRAP round box><m 14>eta radian = 180 degre</m></WRAP>
  
 Donc 1 radian vaut +/- 57.2958 degré d'angle (suivant la valeur de <m 14>eta</m> pour effectuer la conversion) pour connaître la valeur (exacte) d'un radian, il suffit de: Donc 1 radian vaut +/- 57.2958 degré d'angle (suivant la valeur de <m 14>eta</m> pour effectuer la conversion) pour connaître la valeur (exacte) d'un radian, il suffit de:
  
-<WRAP round box 60%><m 14>1 radian = 180/eta degre</m></WRAP>+<WRAP round box><m 14>1 radian = 180/eta degre</m></WRAP>
  
 Les formules de conversion sont donc les suivantes: Les formules de conversion sont donc les suivantes:
Ligne 31: Ligne 31:
 == degré -> radian == == degré -> radian ==
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x radian = angle * (eta/180)</m> <m 14>x radian = angle * (eta/180)</m>
 </WRAP> </WRAP>
Ligne 38: Ligne 38:
 == radian -> degré == == radian -> degré ==
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x degre = rad * (180/eta)</m> <m 14>x degre = rad * (180/eta)</m>
 </WRAP> </WRAP>
Ligne 75: Ligne 75:
 === Sphérique → Cartésien === === Sphérique → Cartésien ===
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
  
 <m 13>x = r * sin (theta) * cos (phi)</m> <m 13>x = r * sin (theta) * cos (phi)</m>
Ligne 86: Ligne 86:
 === Cylindrique → Cartésien === === Cylindrique → Cartésien ===
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 13>x = rho cos(phi)</m> <m 13>x = rho cos(phi)</m>
  
Ligne 102: Ligne 102:
 Pour additionner 2 matrices, il s’agit de faire la somme de leurs membres: Pour additionner 2 matrices, il s’agit de faire la somme de leurs membres:
      
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>delim{|}{matrix{2}{2}{a1 b1 a2 b2}}{|} + delim{|}{matrix{2}{2}{c1 d1 c2 d2}}{|} = delim{|}{matrix{2}{2}{(a1+c1) (b1+d1) (a2+c2) (b2+d2)}}{|}</m> <m 14>delim{|}{matrix{2}{2}{a1 b1 a2 b2}}{|} + delim{|}{matrix{2}{2}{c1 d1 c2 d2}}{|} = delim{|}{matrix{2}{2}{(a1+c1) (b1+d1) (a2+c2) (b2+d2)}}{|}</m>
 </WRAP> </WRAP>
Ligne 108: Ligne 108:
 Pour la multiplication, on utilisera la technique "**LICOL**" (Ligne Colonne), on multiplie chaque ligne par la colonne. Pour la multiplication, on utilisera la technique "**LICOL**" (Ligne Colonne), on multiplie chaque ligne par la colonne.
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{2}{2}{a1 b1 a2 b2}}{|} *  delim{|}{matrix{2}{2}{a1 b1 a2 b2}}{|} * 
Ligne 115: Ligne 115:
 </WRAP> </WRAP>
  
-<WRAP round info 60%>+<WRAP round info>
 **Note sur la multiplication par 1** **Note sur la multiplication par 1**
  
 Dans un calcul simple, il est évident que, lorsque l'on multiplie n'importe quelle valeur par 1 on obtient toujours la valeur d'origine : Dans un calcul simple, il est évident que, lorsque l'on multiplie n'importe quelle valeur par 1 on obtient toujours la valeur d'origine :
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = x * 1</m> <m 14>x prime = x * 1</m>
 </WRAP> </WRAP>
Ligne 129: Ligne 129:
 En calcul matriciel , la valeur '1' se présente comme ceci: En calcul matriciel , la valeur '1' se présente comme ceci:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>delim{|}{matrix{2}{2}{1 0 0 1}}{|}</m> <m 14>delim{|}{matrix{2}{2}{1 0 0 1}}{|}</m>
 </WRAP> </WRAP>
Ligne 135: Ligne 135:
 Pour des questions pratiques, je ne me pencherais que sur le système cartésien, plus lisible et surtout plus commun, mais sachez qu’il est tout a fait possible de convertir une carte de la galaxie (qui est trouvable en coordonnées sphérique) dans un système cartésien:  Pour des questions pratiques, je ne me pencherais que sur le système cartésien, plus lisible et surtout plus commun, mais sachez qu’il est tout a fait possible de convertir une carte de la galaxie (qui est trouvable en coordonnées sphérique) dans un système cartésien: 
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>(x,y,z)</m> <m 14>(x,y,z)</m>
 </WRAP> </WRAP>
Ligne 141: Ligne 141:
 et, ainsi la multiplication d'une matrice par '1' se présente comme ceci :  et, ainsi la multiplication d'une matrice par '1' se présente comme ceci : 
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{3}{1}{x y z}}{|} =  delim{|}{matrix{3}{1}{x y z}}{|} = 
Ligne 151: Ligne 151:
 Comme tous les langages de programmations n'incluent pas nativement le support de calcul matriciel, il convient de traduire ce produit matriciel en fonction simple (ou en une dimension) et de le faire pour chaque membre de la coordonnée que l'on veut calculer, vu la méthode LICOL que nous avons vu plus haut, cela devient donc: Comme tous les langages de programmations n'incluent pas nativement le support de calcul matriciel, il convient de traduire ce produit matriciel en fonction simple (ou en une dimension) et de le faire pour chaque membre de la coordonnée que l'on veut calculer, vu la méthode LICOL que nous avons vu plus haut, cela devient donc:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = (x*1) + (y*0) + (z*0)</m> <m 14>x prime = (x*1) + (y*0) + (z*0)</m>
  
Ligne 162: Ligne 162:
 Ce qui dans ce cas précis peut s'optimiser par l'application des formules suivantes: Ce qui dans ce cas précis peut s'optimiser par l'application des formules suivantes:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = x * 1</m> <m 14>x prime = x * 1</m>
  
Ligne 174: Ligne 174:
 Toutefois, pour pouvoir correctement appliquer certaines transformations (notamment la translation), dans certaines littératures, on rends homogènes les matrices, en ajoutant une 4ème valeur w, qui doit TOUJOURS être mise à 1, on parle alors de matrices homogènes : Toutefois, pour pouvoir correctement appliquer certaines transformations (notamment la translation), dans certaines littératures, on rends homogènes les matrices, en ajoutant une 4ème valeur w, qui doit TOUJOURS être mise à 1, on parle alors de matrices homogènes :
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{4}{4}{  delim{|}{matrix{4}{4}{ 
Ligne 188: Ligne 188:
 Ce qui peut se traduire simplement :  Ce qui peut se traduire simplement : 
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = (x*1) + (y*0) + (z*0) + (w*0)</m> <m 14>x prime = (x*1) + (y*0) + (z*0) + (w*0)</m>
  
Ligne 200: Ligne 200:
 Ou encore en mode "optimisé", afin de démontré que les matrices, c'est simple :  Ou encore en mode "optimisé", afin de démontré que les matrices, c'est simple : 
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = x * 1</m> <m 14>x prime = x * 1</m>
  
Ligne 212: Ligne 212:
 En résumé, un produit matriciel d'une matrice point "P" avec une matrice de transformation "T" s'écrit comme ceci: En résumé, un produit matriciel d'une matrice point "P" avec une matrice de transformation "T" s'écrit comme ceci:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{4}{1}{ nx ny nz nw}}{|} =  delim{|}{matrix{4}{1}{ nx ny nz nw}}{|} = 
Ligne 227: Ligne 227:
 Et se résous avec les équations suivantes: Et se résous avec les équations suivantes:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = (x*xa) + (y*xb) + (z*zb) + (w*xd)</m> <m 14>x prime = (x*xa) + (y*xb) + (z*zb) + (w*xd)</m>
  
Ligne 253: Ligne 253:
 Sans doute la matrice la plus simple, la matrice de transformation d'échelle: Sans doute la matrice la plus simple, la matrice de transformation d'échelle:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{4}{4}{  delim{|}{matrix{4}{4}{ 
Ligne 267: Ligne 267:
 Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier: Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = (x*ex) + (y* 0) + (z* 0) + (w* 0)</m> <m 14>x prime = (x*ex) + (y* 0) + (z* 0) + (w* 0)</m>
  
Ligne 280: Ligne 280:
 Si il existe une transformation souvent sous estimée, c'est bien celle-ci, le déplacement d'un point dans l'espace: Si il existe une transformation souvent sous estimée, c'est bien celle-ci, le déplacement d'un point dans l'espace:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{4}{4}{  delim{|}{matrix{4}{4}{ 
Ligne 292: Ligne 292:
 Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier: Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = (x* 1) + (y* 0) + (z* 0) + (w*tx)</m> <m 14>x prime = (x* 1) + (y* 0) + (z* 0) + (w*tx)</m>
  
Ligne 304: Ligne 304:
 Rappelez vous que w = 1, et donc nos formules peuvent se traduire par: Rappelez vous que w = 1, et donc nos formules peuvent se traduire par:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = x+tx</m> <m 14>x prime = x+tx</m>
  
Ligne 322: Ligne 322:
 Effet miroir par rapport au plan x/y (chaque coordonnée 'z' sera inversée): Effet miroir par rapport au plan x/y (chaque coordonnée 'z' sera inversée):
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{4}{4}{ delim{|}{matrix{4}{4}{
Ligne 334: Ligne 334:
 Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier: Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = (x* 1) + (y* 0) + (z* 0) + (w* 0)</m> <m 14>x prime = (x* 1) + (y* 0) + (z* 0) + (w* 0)</m>
  
Ligne 346: Ligne 346:
  
 Effet miroir par rapport au plan x/z (chaque coordonnée 'y' sera inversée): Effet miroir par rapport au plan x/z (chaque coordonnée 'y' sera inversée):
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{4}{4}{ delim{|}{matrix{4}{4}{
Ligne 358: Ligne 358:
 Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier: Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = (x* 1) + (y* 0) + (z* 0) + (w* 0)</m> <m 14>x prime = (x* 1) + (y* 0) + (z* 0) + (w* 0)</m>
  
Ligne 370: Ligne 370:
 Effet miroir par rapport au plan y/z (chaque coordonnée 'x' sera inversée): Effet miroir par rapport au plan y/z (chaque coordonnée 'x' sera inversée):
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{4}{4}{ delim{|}{matrix{4}{4}{
Ligne 382: Ligne 382:
 Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier: Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = (x*-1) + (y* 0) + (z* 0) + (w* 0)</m> <m 14>x prime = (x*-1) + (y* 0) + (z* 0) + (w* 0)</m>
  
Ligne 398: Ligne 398:
 ======= Autour de l'axe Y, avec un angle de ay degré ======= ======= Autour de l'axe Y, avec un angle de ay degré =======
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{ delim{|}{
Ligne 411: Ligne 411:
 Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier: Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
  
 <m 14>x prime = (x* cos(ay)) + (y*       0) + (z* -sin(ay)) + (w* 0)</m> <m 14>x prime = (x* cos(ay)) + (y*       0) + (z* -sin(ay)) + (w* 0)</m>
Ligne 426: Ligne 426:
 ======= Autour de l'axe X, avec un angle de ax degré ======= ======= Autour de l'axe X, avec un angle de ax degré =======
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{ delim{|}{
Ligne 437: Ligne 437:
  
 Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier: Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier:
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
  
 <m 14>x prime = (x*      1) + (y * 0) + (z * 0) + (w* 0)</m> <m 14>x prime = (x*      1) + (y * 0) + (z * 0) + (w* 0)</m>
Ligne 452: Ligne 452:
 ======= Autour de l'axe Z, avec un angle de az ° ======= ======= Autour de l'axe Z, avec un angle de az ° =======
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14> <m 14>
 delim{|}{matrix{4}{4}{ delim{|}{matrix{4}{4}{
Ligne 465: Ligne 465:
 Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier: Voici les formules a appliquer si l'on désire transformer un point particulier:
  
-<WRAP round box 60%>+<WRAP round box>
 <m 14>x prime = (x*   cos(az)) + (y* sin(az)) + (z* 0) + (w* 0)</m> <m 14>x prime = (x*   cos(az)) + (y* sin(az)) + (z* 0) + (w* 0)</m>
  
back2root/programmation/3d-theories-et-mathematiques-part-1.1672101841.txt.gz · Dernière modification : 2022/12/27 01:44 de frater

Outils de la page

Sauf mention contraire, le contenu de ce wiki est placé sous les termes de la licence suivante : CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki