Petite piqûre de rappel; le calcul en 3 dimension n’est pas plus compliqué que le calcul en 2 (ou en 1) dimension, tous le monde est capable d'additionner et de multiplier des nombres…

Le calcul en 1 dimension est en fait le calcul d’algèbre classique, que vous faites tous les jours en faisant vos courses par exemple.

Le calcul en 2 dimension est de la géométrie simple, rappelez vous les translations, homothéties, rotations, (bon ce dernier point est souvent abordé en cours de trigonométrie), mais en réalité, le calcul 3D n’est jamais que l’extension des deux premiers espaces, ou si on est « positif », le calcul en 2 dimensions ou algébrique n’est jamais qu’une simplification du calcul en 3D.

Malheureusement, pour comprendre et “masteriser” la 3d sur ordinateur, un gros bloc de théorie mathématique est a lire, je vais essayer de le faire aussi court mais complet que possible…

Très souvent, dans les fonctions de trigonométriques informatiques, les angles sont exprimés en radian, et non en degrés (d'angle).

un radian est une valeur réel, alors qu'un degré d'angle est généralement un entier.

Notre cerveau a plus facile a manipuler la notion même de degré d'angle, car les valeurs nous sont plus communes : 0°, 90° pour un angle droit, 180°, etc…

pourtant, il est impératif d'utiliser des radians lorsqu'on fait des calculs trigonométriques, nous allons directement voir la relation entre radian et degré d'angle (180 degré d'angle, correspondent à Π radian)

Donc 1 radian vaut +/- 57.2958 degré d'angle (suivant la valeur de pour effectuer la conversion) pour connaître la valeur (exacte) d'un radian, il suffit de:

Les formules de conversion sont donc les suivantes:

Tout est une question de références, il existes trois grands systèmes pour décrire un espace en trois dimensions, il existe trois grands « système » de représentation mathématique.

Sans doute le plus simple a comprendre car le plus proche de notre mode « mathématique ».

Une coordonnée est exprimée « simplement » avec avec trois coordonnées : x, y, z

C’est le système qui est utilisé pour la géolocalisation ou la définition d’objets céleste ; on parle de coordonnées angulaire (appelées latitude et longitude dans la géolocalisation) et d’un rayon (l’altitude pour ce qui est de la géolocalisation, ou distance dans le cas d’objets céleste) :

Une coordonnée est exprimée avec un rayon r et deux angles : r, ,.

Ce système est le moins rependu, et souvent utilisé pour pour l’étude de mouvements hélicoïdaux ou en rotation autour d’un axe.

Une coordonnée est exprimée via deux angles : , et une distance : z

En calcul 3D, le calcul matriciel la méthode la plus simple pour résoudre les transformations que l'on veut appliquer.

De plus, les opérations nécessaires se limitent surtout à deux opérations majeurs : la multiplication des matrices (produit matriciel) et l'addition de matrices.

Pour additionner 2 matrices, il s’agit de faire la somme de leurs membres:

Pour la multiplication, on utilisera la technique “LICOL” (Ligne Colonne), on multiplie chaque ligne par la colonne.

Note sur la multiplication par 1

Dans un calcul simple, il est évident que, lorsque l'on multiplie n'importe quelle valeur par 1 on obtient toujours la valeur d'origine :